CORSO DI ARITMETICA: Lezione 9 Teoria dei Numeri

9. Teoria dei Numeri

La teoria dei numeri è un ramo della matematica che si occupa dello studio delle proprietà dei numeri interi. Alcuni concetti chiave includono:

1. Numeri Primi:

I numeri primi sono numeri interi maggiori di 1 che hanno esattamente due divisori: 1 e se stessi. Esempi di numeri primi sono 2, 3, 5, 7, 11, ecc. Il teorema dei numeri primi afferma che ci sono infiniti numeri primi.

2. Divisibilità:

Un numero è divisibile per un altro se il primo può essere diviso senza resto dal secondo. Il simbolo matematico per indicare che un numero 

a è divisibile per un numero b è b∣a.

3. Algoritmo di Euclide:

L'algoritmo di Euclide è un metodo per trovare il massimo comune divisore (MCD) di due numeri interi. Si basa sulla divisione ripetuta e sottrazione dei numeri fino a ottenere il MCD.

4. Teorema Fondamentale dell'Aritmetica:

Questo teorema afferma che ogni numero intero maggiore di 1 può essere espresso in modo univoco come prodotto di numeri primi, a meno dell'ordine dei fattori. Ad esempio, il numero 12 può essere espresso come 2×2×3 o 2^2 ×3.

5. Teorema dei Numeri Primi:

Il teorema dei numeri primi afferma che per un numero n grande, la quantità di numeri primi minori di n è approssimativamente n/log(n), dove log indica il logaritmo naturale.

TEST

Cosa sono i numeri primi?

a) Numeri interi positivi

b) Numeri interi maggiori di 1 con esattamente due divisori

c) Numeri interi divisibili solo per 1

d) Numeri interi minori di 10

Quale affermazione è corretta riguardo all'algoritmo di Euclide?

a) È un metodo per calcolare la somma di due numeri interi

b) È un metodo per trovare il massimo comune divisore di due numeri interi

c) È un metodo per moltiplicare due numeri interi

d) È un metodo per trovare il minimo comune multiplo di due numeri interi

Quanti divisori ha il numero primo 17?

a) 17

b) 1

c) 2

d) 0

Qual è il massimo comune divisore (MCD) tra 24 e 36?

a) 6

b) 12

c) 8

d) 4

Se il numero è divisibile sia per 3 che per 5, quale affermazione è vera?

a) Il numero è divisibile per 15

b) Il numero è divisibile per 8

c) Il numero è divisibile per 20

d) Il numero non è divisibile per nessuno dei due

Quanti numeri primi ci sono tra 1 e 20?

a) 5

b) 7

c) 8

d) 9

Quale è il prodotto di tutti i numeri primi compresi tra 1 e 10?

a) 210

b) 360

c) 30

d) 120

Il Teorema dei Numeri Primi afferma:

a) I numeri primi non esistono

b) Esistono un numero finito di numeri primi

c) Esistono infiniti numeri primi

d) Non esistono numeri primi tra 1 e 10

Qual è il minimo comune multiplo (LCM) tra 8 e 12?

a) 24

b) 16

c) 32

d) 48

Il Teorema Fondamentale dell'Aritmetica afferma:

a) I numeri pari non possono essere divisibili per numeri dispari

b) Ogni numero intero può essere espresso come prodotto di numeri primi in modo unico

c) Due numeri primi diversi possono avere lo stesso prodotto

d) Non esistono numeri composti

RISPOSTE

b) Numeri interi maggiori di 1 con esattamente due divisori.

b) È un metodo per trovare il massimo comune divisore di due numeri interi.

c) 2.

a) 6.

a) Il numero è divisibile per 15.

b) 7.

d) 120.

c) Esistono infiniti numeri primi.

a) 24.

b) Ogni numero intero può essere espresso come prodotto di numeri primi in modo unico.